Relasi Inversi

Secara umum, inversi artinya pembalikan posisi, arah, susunan dan sebagainya. Jadi, jika diberikan relasi R dimana (A, B) A adalah guru dari B, maka kita dapat membuat kebalikan relasinya, yaitu (B, A) yang menyatakan B adalah murid dari A. Relasi ini dinamakan relasi inversi.

Sama halnya dengan kondisi-kondisi seperti “lebih kecil dari” mempunyai inversi “lebih besar dari”, relasi “lebih baik dari” mempunyai inversi “lebih buruk dari”, relasi “lebih panjang dari” mempunyai inversi “lebih pendek dari”, dan sebagainya.

Contoh 1:

Misalkan P = {3,4,5} dan Q = {3,6,8,10,12,15}. 
Jika kita definisikan relasi R dari P ke Q dengan
(P, Q) ∈ R jika P habis membagi Q, maka kita peroleh:

R = {(3,3),(3,6),(4,8),(5,10),(3,12),(4,12),(5,15)}

R-1 adalah invers dari relasi R, yaitu relasi dari Q ke P
maka kita peroleh:

R-1 = {(3,3),(6,3),(8,4),(10,5),(12,3),(12,4),(15,5)}


Contoh 2:

Jika M adalah matriks yang merepresentasikan R,

M = 1 1 1 0 0
    0 0 0 1 1
    0 1 1 0 0

maka matriks yang merepresentasikan R-1, misalkan N 
melakukan transpose terhadap matriks M, maka kita peroleh:

N = Mt = 1 0 0
         1 0 1
         1 0 1
         0 1 0
         0 1 0

Pustaka:

Munir, R. 2012. Matematika Diskrit. Revisi Kelima. Penerbit Informatika

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *