Logika : Tabel Kebenaran Part 2

Setiap perangkai pada logika memiliki nilai kebenaran nya masing-masing sesuai jenis perangkai logika yang digunakan. Untuk mengetahui nilai kebenaran nya, digunakan aturan dengan memakai tabel kebenaran.

1. implikasi  [→]

Implikasi menggantikan nilai perangkai “Jika .. Maka .. (If .. Then ..)”. Misalkan dan adalah proposisi. Proposisi majemuk “Jika p maka q” disebut implikasi yang dilambangkan dengan  : pq

Proposisi disebut hipotesis dan proposisi disebut konklusi. Implikasi   p → q hanya salah jika bernilai benar tetapi bernilai salah, selain itu implikasi bernilai benar.

Contoh (Berdasarkan contoh dari buku Dr.Rinaldi Munir) :

Misalkan dosen anda berkata kepada mahasiswanya di dalam 
kelas, "Jika nilai ujian akhir anda 80 atau lebih, maka anda 
akan mendapatkan nilai A untuk kuliah ini". Apakah dosen anda
mengatakan kebenaran atau dia berbohong ? Tinjau empat kasus 
berikut ini :

Kasus 1 : Nilai ujian akhir anda di atas 80 (hipotesis benar)
dan anda mendapatkan nilai A untuk kuliah tersebut 
(konklusi benar). Pada kasus ini, dosen anda benar.

Kasus 2 : Nilai ujian anda di atas 80 (hipotesis benar) 
tetapi anda tidak mendapatkan nilai A (konklusi salah). Pada 
kasus ini, dosen anda berbohong (pernyataan salah).

Kasus 3 : Nilai ujian akhir anda di bawah 80 (hipotesis salah)
dan anda mendapatkan nilai A (konklusi benar). Pada kasus ini,
dosen anda tidak dapat dikatakan salah (Mungkin ia melihat 
kemampuan anda secara kesuluruhan sehingga ia tidak ragu 
memberi nilai A).

Kasus 4 : Nilai ujian akhir anda di bawah 80 (hipotesis salah)
dan anda tidak mendapatkan nilai A (konklusi salah). Pada 
kasus ini dosen anda benar.

Kasus 1 sampai dengan Kasus 4 dapat digambarkan dengan tabel 
kebenaran berikut :
Capture1

2. bi-implikasi

Bi-Implikasi di lambangkan dengan p q. Pernyataan p adalah benar bila p  dan mempunyai nilai kebenaran yang sama, yakni p benar jika dan keduanya benar atau dan keduanya salah. Perhatikan tabel kebenaran berikut :

biimplikasi

Contoh (Berdasarkan contoh dari buku Dr. Rinaldi Munir)

Sebuah pulau didiami oleh dua suku asli. Penduduk suku 
pertama selalu mengatakan hal yang benar, sedangkan penduduk 
dari suku lain selalu mengatakan kebohongan. Anda tiba di 
pulau ini dan bertanya kepada seorang penduduk setempat 
apakah di pulau tersebut ada emas atau tidak. Ia menjawab, 
"Ada emas di pulau ini jika dan hanya jika saya selalu 
mengatakan kebenaran". Apakah ada emas di pulau tersebut ?

Penyelesaian :
Misalkan
         p : saya selalu menyatakan kebenaran
         q : ada emas di pulau ini
Pernyataan orang tersebut dapa dinyatakan sebagai

        p  q

Tinjau dua kemungkinan kasus mengenai orang yang kita tanya 
tadi. Kasus 1, orang yang memberi jawaban adalah orang dari 
suku yang selalu menyatakan hal yang benar. Kasus 2, orang 
yang memberi jawaban adalah orang yang selalu menyatakan hal 
yang bohong. Analisa setiap kasus sebagai berikut :

Kasus 1: orang tersebut selalu menyatakan hal yang benar. 
Ini berarti p benar, dan jawaban nya terhadap pertanyaan 
kita pasti juga benar, sehingga pernyataan bi-implikasi 
tersebut bernilai benar. Dari tabel kebenaran dias kita 
melihat bahwa bila p benar dan p  q benar, maka q harus 
benar. Jadi, ada emas di pulau tersebut adalah benar.

Kasus 2: orang tersebut selalu menyatakan hal yang bohong. 
Ini berarti p salah, dan jawaban nya terhadap pertanyaan kita
pasti juga salah, sehingga pernyataan bi-implikasi tersebut 
salah. Dari tabel kebenaran di atas kita melihat bahwa bila p
salah dan p  q benar, maka q harus benar. Jadi, ada emas di
pulau tersebut adalah benar.

Dari kedua kasus, kita selalu berhasil menyimpulkan bahwa 
ada emas di pulau tersebut, meskipun kita tidak dapat 
memastikan dari suku mana orang tersebut.

3. sheffer stroke atau “tidak dan”

Perhatikan tabel kebenaran berikut :

tidakdan

Jika diperhatikan nilai kebenaran dari (A | B), maka hasilnya akan terlihat terbalik dari A ∧ B. Oleh karena itu, disebut “tidak dan [not and]” atau operator nand (kadang-kadang juga disebut Sheffer stroke, diambil dari nama Henry M. Sheffer). Simbolnya berupa vertical stroke [|].

4. peirce arrow atau “tidak atau”

Perhatikan tabel kebenaran berikut:

tidakatau

Jika diperhatikan nilai kebenaran dari (A ↓ B), hasilnya akan terlihat terbalik dari A ∨ B. Oleh karena itu, disebut “tidak atau [not or]” atau operator nor (terkadang juga disebut Peirce Arrow yang diambil dari nama Charles S. Pierce). Simbolnya berupa [ ↓ ].


 

Pustaka :

  1. Munir, R. 2012. Matematika Diskrit. Revisi Kelima. Penerbit Informatika
  2. Soesianto, F., Dwijono, D. 2010. Logika Matematika Untuk Ilmu Komputer. Penerbit Andi

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *