Logika : Inferensi

Dari beberapa proposisi, kita dapat menarik kesimpulan baru dari deret proposisi tersebut. Proses penarikan kesimpulan dari beberapa proposisi ini disebut inferensi (inference).

Terdapat sejumlah kaidah inferensi di dalam kalkulus proposisi, beberapa diantaranya adalah sebagai berikut :

1. Modus Ponen atau law of detachment

Kaidah ini didasarkan pada tautologi (∧ (p → q)) → q, yang dalam hal ini, dan p → q adalah hipotesis, sedangkan adalah konklusi. Kaidah modus ponen dapat ditulis dengan cara :

modus ponen

Modus ponen menyatakan bahwa jika hipotesis dan implikasi p→q benar, maka konklusi benar.

Contoh (Bedasarkan contoh dari buku Dr. Rinaldi Munir)
Misalkan implikasi "Jika 20 habis dibagi 2, maka 20 adalah 
bilangan genap" dan hipotesis "20 habis dibagi 2" keduanya 
benar. Maka menurut modus ponen, inferensi berikut :

"Jika 20 habis dibagi 2, maka 20 adalah bilangan genap. 20
habis dibagi 2. Karena itu, 20 adalah bilangan genap" adalah 
benar.

Kita juga dapat menuliskan inferensi di atas sebagai :

ponen2

2. Modus Tollen

Kaidah ini didasarkan pada tautologi [~q (p → q)] → ~p, Kaidah modus Tollen ditulis dengan cara :

tollen1

Contoh (Berdasarkan contoh dari buku Dr. Rinaldi Munir)

Misalkan implikasi "Jika n bilangan ganjil, maka  bernilai 
ganjil" dan hipotesis "bernilai genap" keduanya benar. 
Maka menurut modus tollen, inferensi berikut :

tollen2

adalah benar.

3. Silogisme Hipotesis

Kaidah ini didasarkan pada tautologi [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r). Kaidah silogisme ditulis dengan cara :

hipotesis

Contoh (Berdasarkan contoh dari buku Dr. Rinaldi Munir)

Misalkan implikasi "Jika saya belajar dengan giat, maka saya 
lulus ujian" dan implikasi "Jika saya lulus ujian, maka saya 
cepat menikah" adalah benar. Maka menurut kaida silogisme, 
inferensi berikut :

hipotesis2

adalah benar.

4. Silogisme Disjungtif

Kaidah ini didasarkan pada tautologi [(p q) ∧ ~p] → q. Kaidah silogisme disjungtif ditulis dengan cara :

disjungtif

Contoh (Bedasarkan contoh dari buku Dr. Rinaldi Munir)

Inferensi berikut :

"Saya belajar dengan giat atau saya menikah tahun depan.
Saya tidak belajar dengan giat. Karena itu, saya menikah 
tahun depan."

Menggunakan kaidah silogisme disjungtif, atau dapat ditulis 
dengan cara:

disjungtif2

5. Simplifikasi

Kaidah ini didasarkan pada tautologi (p q) → p, yang dalam hal ini, dan adalah hipotesis, sedangkan adalah konklusi. Kaidah simplifikasi ditulis dengan cara:

simplifikasi

Contoh (Berdasarkan contoh dari buku Dr. Rinaldi Munir)

Penarikan kesimpulan seperti berikut ini :

"Hamid adalah mahasiswa ITB dan mahasiswa Unpar. Karena itu, 
Hamid adalah mahasiswa ITB."

Menggunakan kaidah simplifikasi, atau dapat juga ditulis 
dengan cara :

simplifikasi2

Simplifikasi berikut juga benar :

"Hamid adalah mahasiswa ITB dan mahasiswa Unpar. Karena itu, 
Hamid adalah mahasiswa Unpar." karena urutan proposis di 
dalam konjungsi p  q, tidak memiliki pengaruh apa-apa.

6. Penjumlahan

Kaidah ini didasarkan pada tautologi p → (p q). Kaidah penjumlahan ditulis dengan cara :

penjumlahan

Contoh (Berdasarkan contoh dari buku Dr. Rinaldi Munir)

Penarikan kesimpulan seperti berikut ini :

"Taslim mengambil mata kuliah Matematika Diskrit. Karena itu,
 Taslim mengambil mata kuliah Matematika Diskrit atau 
mengulan kuliah Algoritma."

Menggunakan kaidah penjumlahan, atau dapat juga distuliskan 
dengan cara:

penjumlahan2

7. Konjungsi

Kaidah ini didasarkan pada tautologi ((p) ∧ (q)) → (pq). Kaidah konjungsi ditulis dengan cara :

konjungsi2

Contoh (Berdasarkan contoh dari buku Dr. Rinaldi Munir)

Penarikan kesimpulan berikut ini :

"Taslim mengambil kuliah Matematika Diskrit. Taslim mengulang
 mata kuliah Algoritma. Karena itu, Taslim mengambil kuliah 
Matematika Diskrit dan mengulang kuliah Algoritma"

Menggunakan kaidah konjungsi, atau dapat juga ditulis dengan
cara :

konjungsi

Pustaka :

  1. Munir, R. 2012. Matematika Diskrit. Revisi Kelima. Penerbit Informatika

One Reply to “Logika : Inferensi”

  1. You actually make it seem so easy with your presentation but I find this topic to be really something which I think I would never understand. It seems too complicated and extremely broad for me. I’m looking forward for your next post, I’ll try to get the hang of it!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *