Himpunan Yang Sama dan Himpunan Ekivalen

Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika mempunyai elemen yang sama. Dengan kata lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, mak dapat dikatakan A tidak sama dengan B.

Dua buah himpunan mungkin saja sama jika semua anggota di dalam kedua himpunan tersebut adalah sama, meskipun urutan nya tidak sama.

Notasi : A = BA ⊆ B dan BA

Contoh :

1. Jika A = {2,6,7,6} dan B = {6,2,7}, maka A = B

2. Jika A = {2,6,7,6} dan B = {2,7}, maka AB

Tiga hal yang perlu dicatat dalam memeriksa kesamaan dua buah himpunan :

1. Urutan elemen di dalam himpunan tidak penting.
   Jadi, {1,2,3} = {3,2,1} = {1,3,2}

2. Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua buah 
   himpunan.
   Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1}

3. Untuk tiga buah himpunan, A, B, dan C berlaku aksioma 
   berikut:
   (a) A = A, B = B, C = C
   (b) Jika A = B, maka B = A
   (c) Jika A = B dan B = C, maka A = C

 ***

Suatu Himpunan dikatakan Ekivalen jika dan hanya jika kardinal dari kedua himpunan tersebut sama. Dua buah himpunan dapat memiliki kardinal yang sama meskipun anggota kedua himpunan tersebut tidak sama, yang disebut sebagai ekivalen.

Notasi : A ~ B ↔ |A| = |B|

Contoh :

Jika A = {1,3,5,7} dan B = {a,b,c,d}, maka A ~ B sebab 
|A|=|B| = 4

Pustaka :

Munir, R. 2012. Matematika Diskrit. Revisi Kelima. Penerbit Informatika

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *