Himpunan : Prinsip Dualitas

Prinsip dualitas menyatakan bahwa dua konsep yang berbeda dapat dipertukarkan namun tetap memberikan jawaban yang benar. Misalnya di Amerika Serikat letak kemudi mobil berada di sebelah kiri, sedangkan di Inggris berada di sebelah kanan. Kedua letak kemudi ini menimbulkan peraturan yang berbeda pada kedua negara.

Di Amerika Serikat :

  • Mobil harus berjalan di bagian kanan jalan,
  • Lajur kiri untuk mendahului,
  • Bila lampu merah menyala, mobil belok kanan boleh langsung jalan

Di Inggirs :

  • Mobil harus berjalan di bagian kiri jalan,
  • Lajur kanan untuk mendahului,
  • Bila lampu merah menyala, mobil belok kiri boleh langsung jalan

Konsep kiri dan kanan dapat dipertukarkan pada kedua negara tersebut sehingga peraturan yang berlaku di Inggris dapat berlaku pula di Amerika Serikat dan sebaliknya. Prinsip inilah yang dinamakan dengan prinsip dualitas.

Prinsip dualitas juga ditemukan di dalam teori himpunan. Sebagai contoh, pada hukum idempoten, A ∪ A = A analog dengan AA = A, begitu juga pada hukum komutatif, AB = BA analog dengan AB = BA. Hukum yang pertama maupun yang kedua diperoleh dengan mengganti tanda ∪ dengan ∩.

Contoh :

Dual dari (AE) ∪ (AĒ) = A adalah (AE) ∩ (AĒ) = A 
Dualitas ini berarti bahwa (AE) ∪ (AĒ) = A adalah
kesamaan yang benar, dan dualnya (AE) ∩ (AĒ) = A, 
juga benar.

Prinsip dualitas merupakan prinsip yang penting di dalam aljabar himpunan. Kita dapat menggunkaan prinsip ini untuk menurunkan kesamaan himpunan (set identities) lain yang mengandung operator ∪ dan ∩, dan himpunan Ø dan U atau membuktikan dual dari kesamaan himpunan lain.


Pustaka:

Munir, R. 2012. Matematika Diskrit. Revisi Kelima. Penerbit Informatika

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *