Himpunan Kosong dan Himpunan Bagian (Subset)

Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinal = 0. Notasi yang digunakan dalam himpunan kosong yaitu ∅ atau {}.

Contoh :

(i) E = {x | x < x}, maka |E| = 0

(ii) T = {orang Indonesia yang pernah ke bulan}, maka 
     |T| = 0

(iii) F = {x | x adalah akar-akar persamaan kuadrat
      + 5x + 10 = 0}, maka |F| = 0

Istilah seperti kosong, hampa, nihil mengacu pada himpunan yang tidak mengandung elemen, tetapi istilah nol tidak sama dengan ketiga istilah di atas, sebab nol menyatakan sebuah bilangan tertentu.

***

Himpunan bagian merupakan bagian himpunan dari himpunan lain. Himpunan A dikatakan bagian (subset) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A. Notasi yang digunakan yaitu A B.

Dengan menggunakan diagram Venn, A B lebih mudah dimengerti maksudnya, seperti berikut :

diagramvennhimbag

Contoh 1 :

(i) {1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4, 5}

(ii) {3, 2, 1} ⊆ {3, 2, 1}

(ii) RTYU

(iv) A = {a, b, c} bukan merupakan bagian dari 
     B = {b, c, d, e} karena a ∈ A tetapi a ∉ B.

Perhatikan bahwa penulisan A B berbeda dengan A B. Jika ingin menekankan bahwa A adalah himpunan bagian sebenarnya (proper subset) dari B tetapi A ≠ B maka kita menulis A B. Sebaliknya, pernyataan A B digunakan untuk menyatakan bahwa A adalah himpunan bagian (subset) dari B yang memungkinkan A = B.

Contoh 2 :

Tunjukkan bahwa A = {x, y, z} adalah himpunan bagian 
sebenarnya dari B = {v, x, y, z} .

Penyelesaian :

Untuk menunjukkan bahwa A adalah himpunan bagian sebenarnya 
(proper subset) dari B, perlihatkan bahwa sekurang-kurangnya 
terdapat 1 elemen B yang tidak terdapat di dalam elemen A.

Setiap elemen dari A Adalah juga elemen dari B sehingga 
A B. Sebaliknya v ∈ B tetapi v ∉ B, oleh karena itu A ≠ B. 
Dengan demikian, A merupakan himpunan bagian sebenarnya dari 
B sehingga kita tuliskan A  B.

Pustaka :

  1. Munir, R. 2012. Matematika Diskrit. Revisi Kelima. Penerbit Informatika

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *