Himpunan : Kardinalitas

Sebuah himpunan dikatakan berhingga (finite set) jika terdapat n elemen yang berbeda (bilangan bulat tak negatif). Sebaliknya jika tidak terdapat n elemen yang berbeda (distinct) yang dalam hal ini n adalah bilangan bulat tak negatif maka himpunan tersebut dinamakan tak-berhingga (infinite set).

Untuk menyatakan kardinalitas dalam himpunan, kita menggunakan notasi |A|.

Contoh :
Dibawah ini adalah contoh-contoh himpunan berhingga :

(i) A = {x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari
        10}, maka |A| = 4, dengan elemen-elemen A adalah 
        2,3,5,7.

(ii) B = {kucing, b, Budi, buku, 8} maka |B| = 5, dengan 
         elemen-elemen B (yang berbeda) adalah kucing,b,Budi,
         buku,8.

(iii) C = {a, {a}, {{a}} }, maka |C| = 3, dengan elemen-elemen
          C (yang berbeda) adalah a, {a}, dan {{a}}.

(iv) D = {x | x adalah faktor dari 16}, maka |D| = 5 , dengan 
         elemen-elemen D adalah 1,2,4,8 dan 16.

(v) E = {x | x adalah bilangan negatif lebih besar dari 0}, 
        maka |E| = 0, karena tidak ada bilangan negatif yang 
        lebih besar dari 0.

(vi) F = {x | x adalah kucing di Bandung}, ini merupakan 
         himpunan berhingga meskipun akan sangat sulit 
         menghitung jumlah pasti kucing di Bandung, tetapi 
         terdapat jumlah tertentu yang berhingga kucing di 
         Bandung.

Himpunan yang tidak berhingga mempunyai kardinal tidak berhingga pula. Sebagai contoh, himpunan bilangan riil mempunyai jumlah anggota tidak berhingga maka |R| = ∞, begitu juga dengan himpunan bilangan bulat tak negatif, himpunan garis yang melalui titik pusat kordinat, dan lain-lain.


Pustaka :

  1. Munir, R. 2012. Matematika Diskrit. Revisi Kelima. Penerbit Informatika

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *